UC知道已知x^y=y^x，求y的导数。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 00:29:51
令F[x,y(x)]=x^y-y^x=o
有两种方法，一种是求复合函数的导数
原式=yx^(y-1) * y`-y^x * lny*y`=0
那么y`=0
还有种方法，就是有个公式y`=-F`(x)/F`(y)
=-[yx^(y-1)-y^x * lny]/[x^y * lnx-xy^(x-1)
方法应该是正确的，但是答案不一样
应该选哪个答案呢？？
有两种方法，一种是求复合函数的导数
原式=yx^(y-1) * y`-y^x * lny*y`=0
那么y`=0
还有种方法，就是有个公式y`=-F`(x)/F`(y)
=-[yx^(y-1)-y^x * lny]/[x^y * lnx-xy^(x-1)
方法应该是正确的，但是答案不一样
应该选哪个答案呢？？
最后答案是:[yx^(y-1)-y^x * lny]/[x^y * lnx-xy^(x-1)
有三种方法.第一种直接求导,解法比较繁琐,看到幂指数,可以先转化一下
法一:
x^y=e^(ylnx)注意lnx里的x要加绝对值，这样就不用讨论定义域
y^x=e^(xlny)同样lny里的y要加绝对值
这样结果很容易算啦
法二：
方程两边取对数，有
ylnx=xlny(同样，为了避免讨论定义域也要lnx里的x要加绝对值，lny里的y要加绝对值）